Remember today – Recursive Set

In memoriam to Alan Turing (http://de.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing)

„A subset S of the natural numbers is called recursive if there exists a total computable function f such that

f(x) = 1 if xS and f(x) = 0 if xS .

In other words, the set S is recursive if and only if the indicator function 1S is computable.“

http://en.wikipedia.org/wiki/Recursive_set

simple, isn’t it !?!

In german language:

„Entscheidbarkeit einer mathematischen Eigenschaft

In der theoretischen Informatik heißt eine Eigenschaft auf einer Menge entscheidbar (auch: rekursiv, rekursiv ableitbar), wenn es ein Entscheidungsverfahren für sie gibt. Ein Entscheidungsverfahren ist ein Algorithmus, der für jedes Element der Menge beantworten kann, ob es die Eigenschaft hat oder nicht. Wenn es ein solches Entscheidungsverfahren nicht gibt, dann nennt man die Eigenschaft unentscheidbar. Als Entscheidungsproblem bezeichnet man die Frage, ob und wie für eine gegebene Eigenschaft ein Entscheidungsverfahren formuliert werden kann.

Während die wichtigsten syntaktischen Eigenschaften von Programmen entscheidbar sind, sind nach dem Satz von Rice alle (nichttrivialen) semantischen Eigenschaften von Programmen unentscheidbar, zum Beispiel die Terminierung eines Programmes auf einer Eingabe (Halteproblem) oder die Funktionsgleichheit zweier Programme (Äquivalenzproblem).

Ursprünglich speziell für die Gültigkeit von Formeln gemeint, wird der Begriff inzwischen für beliebige Eigenschaften auf abzählbaren Mengen verwendet. Der Begriff des Algorithmus setzt ein Berechnungsmodell voraus; wenn nichts Abweichendes gesagt wird, sind die Turingmaschinen oder ein gleichwertiges Modell gemeint.“

http://de.wikipedia.org/wiki/Entscheidbar



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